¡Hola Chicos! Necesito resuelto estos ejercicios explicando paso por paso su procedimiento a seguir empleando un argumento matemático en el que se basaran para

Son triángulos rectángulos.

Tienes que saber que la suma de las medidas de los tres ángulos interiores de todo triángulo (ABC) es igual a 180°, es decir:

m∡A + m∡B + m∡C = 180°

Además, una propiedad muy importante es que cuando tenemos "triángulos rectángulos (ABC)", recto en el ∡B, entonces:

m∡A + m∡C = 90°

Porque el ángulo B mide 90° y sumándolo nos daría los 180° correspondientes.

Y teniendo cuenta esto, se puede resolver los ejercicios propuestos.

· Reactivo 1:

m∡ A + m∡C = 90° Porque es un triángulo rectángulo

2x + 30° + 2x = 90°

4x + 30° = 90°

4x = 90° - 30°

4x = 60°

x = 60°/4

x = 15°

Luego: m∡A = 2x + 30° = 2(15°) + 30° = 30° + 30° = 60°

Respuesta = La medida del ángulo A es 60°.

· Reactivo 2:

DA/DE = BA/BC

Indicando que DA mide "x", entonces:

x/(m + 3) = (8 + x)/(2m + 4)

x(2m + 4) = (8 + x)(m + 3)

2mx + 4x = 8m + 24 + mx + 3x

2mx - mx + 4x - 3x = 8m + 24

mx + x = 8m + 24 [Factorizando]

mx - 8m = 24 - x

m(x - 8) = 24 - x

m = (24 - x)/(x - 8)

Siendo 12 el valor de "x" entonces:

m = (24 -12)/(12 - 8) = 12/4 = 3

∴ m = 3

· Reactivo 3:

m∡ B + m∡C = 90° Porque es un triángulo rectángulo

3x - 10° + x - 30° = 90°

4x - 40° = 90°

4x = 90° + 40°

4x = 130°

x = 130°/4

x = 32,5°

Luego: m∡Z = 180° - m∡C

m∡Z = 180° - (x - 30°) = 180° - (32,5° - 30°) = 180° - 2,5° = 177,5°

∴ Respuesta = La medida del ángulo Z es 177,5°.

· Reactivo 4:

BD/ED = BA/CA

10/(4x + 25) = 16/(3r - 50)

10(3r - 50) = 16(4x + 25)

30r - 500 = 64x + 400

30r = 64x + 400 + 500

30r = 64x + 900

r = (64x + 900)/30

r = 64x/30 + 900/30

∴ r = 32x/15 + 30

· Reactivo 5:

Sen∡A = (Cateto Opuesto)/Hipotenusa

Sen∡A = f/27

Sen∡A × 27 = f

27Sen∡A = f

∴ f = 27Sen∡A